퍼센트 문제에서 실수가 나오는 지점

Problem-Solving and Data Analysis 영역은 개념 자체는 어렵지 않습니다. 그런데 오답률은 낮지 않습니다. 이유는 대부분 하나입니다 — 무엇을 기준(100%)으로 삼았는지를 놓쳐서입니다.

기준이 바뀐다

가격이 20% 올랐다가 다시 20% 내렸다고 합시다. 원래대로 돌아왔을까요?

원가를 100이라 하면,

• 20% 인상 → $100 \times 1.2 = 120$
• 20% 인하 → $120 \times 0.8 = 96$

96입니다. 4% 손해입니다. 첫 번째 20%는 100이 기준이고, 두 번째 20%는 120이 기준이기 때문입니다. 이 구조를 묻는 문제가 정말 자주 나옵니다.

곱셈 인자로 바꿔서 푼다

퍼센트 문제는 더하기·빼기 대신 곱셈 인자(multiplier) 로 바꾸면 실수가 줄어듭니다.

연속 변화는 그냥 곱하면 됩니다. 순서를 바꿔도 결과가 같다는 것도 여기서 바로 보입니다 (곱셈은 교환법칙이 성립하니까요).

“몇 퍼센트인가”와 “몇 퍼센트 포인트인가”

시험에서 헷갈리게 내는 지점입니다.

• 지지율이 40%에서 50%가 되었다 → 10퍼센트 포인트 증가
• 같은 상황을 비율로 보면 → $\frac{50 - 40}{40} = 0.25$, 25% 증가

문제가 “percent increase”를 물으면 25%, “percentage points”를 물으면 10입니다. 영어 표현을 정확히 읽어야 합니다.

증가율 문제의 기본 식

분모가 처음값이라는 것만 기억하면 됩니다. 여기에 나중값을 넣는 실수가 가장 흔합니다.

지수적 증가·감소로 넘어가면

“매년 5%씩 증가한다”처럼 반복되는 경우는 지수 꼴이 됩니다.

• $A_0$ : 처음 값
• $r$ : 비율(5%면 0.05)
• $t$ : 기간

감소면 $(1 - r)$ 입니다. 반감기처럼 “절반이 되는” 상황은 $\left(\frac{1}{2}\right)^{t/h}$ 꼴로 씁니다.

SAT에서는 이 식을 세울 수 있는지를 묻는 경우가 많고, 실제 값을 계산하라는 문제는 상대적으로 적습니다. 선택지에서 올바른 식을 고르는 문제로 자주 나옵니다.

실전 체크리스트

문제를 읽고 바로 세 가지를 표시하세요.

1. 기준이 무엇인가 — 무엇에 대한 퍼센트인지 밑줄
2. 증가인가 감소인가 — 곱할 수가 1보다 큰지 작은지
3. 묻는 게 값인가 비율인가 — “얼마인가”와 “몇 % 인가”는 다른 답

이 세 줄만 확인해도 이 유형에서 나오는 실수의 대부분이 사라집니다.

사진: RDNE Stock project / Pexels