특수 직각삼각형, 외워 두면 계산이 사라진다

기하·삼각법 영역의 비중은 15% 정도지만, 그 안에서 특수 직각삼각형이 걸리는 자리는 넓습니다. 도형 문제, 좌표 문제, 삼각비 문제에 두루 끼어들기 때문입니다.

두 가지 비

45-45-90 (직각이등변삼각형)

1 : 1 : \sqrt{2}

두 변이 같고 빗변이 $\sqrt{2}$ 배입니다. 정사각형을 대각선으로 자르면 나오는 모양입니다.

30-60-90

1 : \sqrt{3} : 2

가장 짧은 변(30° 마주보는 변)이 1, 그 다음이 $\sqrt{3}$ , 빗변이 2입니다. 정삼각형을 반으로 자르면 나옵니다.

이걸 헷갈려서 틀리는 경우가 대부분입니다. 원칙은 하나입니다 — 작은 각 앞에 짧은 변, 큰 각 앞에 긴 변.

30-60-90에서:

$\sqrt{3} \approx 1.73$ 이니 순서가 $1 < 1.73 < 2$ 로 맞습니다. 크기 순서로 검산하면 자리를 바꿔 쓰는 실수를 잡을 수 있습니다.

시험 화면의 Reference에 이 비가 나와 있습니다. 그런데도 외우라고 권하는 이유는 찾는 시간 때문입니다. 참고 자료를 열고, 해당 도형을 찾고, 다시 문제로 돌아오는 데 15~20초가 듭니다. 44문항에 70분인 시험에서 이건 작지 않습니다.

\sin \theta = \frac{\text{대변}}{\text{빗변}} \qquad \cos \theta = \frac{\text{인접변}}{\text{빗변}} \qquad \tan \theta = \frac{\text{대변}}{\text{인접변}}

영어권에서는 SOH-CAH-TOA 로 외웁니다. 특수 삼각형의 비를 알면 주요 각의 삼각비가 바로 나옵니다.

$\theta$	$\sin$	$\cos$	$\tan$
30°	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$
45°	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$
60°	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

외울 필요는 없습니다. 삼각형을 그리고 비를 대입하면 그때그때 나옵니다.

여각 관계

\sin \theta = \cos(90° - \theta)

” $\sin x = \cos y$ 이고 $x + y$ 는?” 같은 문제가 나옵니다. 답은 90입니다. 직각삼각형에서 한 각의 sin은 다른 각의 cos과 같습니다.

피타고라스 정리

a^2 + b^2 = c^2

특수 삼각형이 아니면 결국 이걸 씁니다. 자주 나오는 정수 조합(3-4-5, 5-12-13, 8-15-17)을 알아 두면 계산 없이 답이 보입니다. 배수도 마찬가지입니다 — 6-8-10, 9-12-15.

빗변을 짧은 변으로 착각. 빗변은 항상 직각의 맞은편이고 가장 깁니다.

$\sqrt{3}$ 을 3으로 쓰기. 비는 $1 : \sqrt{3} : 2$ 이지 $1 : 3 : 2$ 가 아닙니다.

답을 유리화하지 않아 선택지에서 못 찾기. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 과 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 은 같은 값입니다. 선택지에 없다고 다시 풀지 마세요.